Số hữu tỉ là gì? Các phép toán với số hữu tỉ kèm bài tập chi tiết

Số hữu tỉ là một trong những kiến thức quan trọng xuất hiện nhiều trong toán học, môn tự nhiên và áp dụng ngoài thực tế rộng rãi. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu về số hữu tỉ là gì, các phép toán kèm theo bài tập chi tiết nhất để bạn nắm rõ hơn!

Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số hoặc biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được ký hiệu bằng ab, trong đó a và b là các số nguyên và b phải khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ là Q.

Ví dụ: -3; - 1,75;  415,… là các số hữu tỉ.

Số nguyên a bất kỳ là một số hữu tỉ vì nó có thể viết được dưới dạng a/1.

- Phân loại số hữu tỉ:

• Số hữu tỉ âm: Bao gồm những số hữu tỉ nhỏ hơn 0. Ví dụ như -4/5, -5/4,... và nhiều số khác.

• Số hữu tỉ dương: Bao gồm những sổ hữu tỉ lớn hơn 0. Ví dụ như: 5/4, 6/4,...

 Lưu ý: Số 0 không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương.

Dưới đây 4 đặc điểm, tính chất của số hữu tỉ:

• Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp có thể đếm được. 

• Phép nhân của số hữu tỉ có dạng:  ab cd = a cb d 

• Phép chia được biểu diễn dưới dạng: ab cd = a db c

• Trường hợp số hữu tỉ dương thì sẽ có đối số là một số hữu tỉ âm và ngược lại. Nghĩa là tổng của số hữu tỉ và số đối bằng 0.

Số hữu tỉ sở hữu 4 tính chất cơ bản nhất mà người học cần phải ghi nhớ để áp dụng vào tính toán.

Để hiểu rõ hơn số hữu tỉ là gì, bạn hãy lưu lại ngay những công thức tính toán phổ biến về số hữu tỉ như sau:

Bất kỳ ai cũng có thể áp dụng tính các phép toán cộng trừ với số hữu tỉ qua các bước cụ thể như sau:

• Bước 1: Đầu tiên, bạn viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.

• Bước 2: Sau đó, bạn áp dụng quy tắc cộng, trừ và các tính chất để tính toán nhanh gọn.

Quy tắc cộng, trừ là đưa các số hữu tỉ về cùng mẫu (rút gọn, quy đông) rồi mới thực hiện phép tính cộng, trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.

Theo đó, tính chất đối với phép tính cộng trừ đó là:

+ Tính chất giao hoán: x + y = y + x

+ Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)

+ Tính chất cộng với 0: x + 0 = 0 + x = x

• Bước 3: Nếu có thể bạn hãy rút gọn kết quả.

Phép tính nhân chia số hữu tỉ cụ thể như sau:

- Nhân hai số hữu tỉ: Với hai số hữu tỉ x = ab; y = cd

• x . y = ab cd = a cb d

- Chia hai số hữu tỉ: Ta có hai số hữu tỉ x = ab; y = cd

• x y  = ab cd = ad cb

Để giải được bài toán liên quan đến số hữu tỉ, bạn cần phải nắm được một số công thức cơ bản và phổ biến nhất.

Một số hữu tỉ x có giá trị tuyệt đối được kí hiệu là |x|, chính là khoảng cách tính từ điểm x tới điểm O trên trục số.

• Nếu x > 0 thì |x| = x.

• Nếu x = 0 thì |x| = 0.

• Nếu x < 0 thì |x| = -x.

Dựa vào khái niệm trên, công thức xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ như sau: 

Ví dụ: Nếu x = -35 = 35

Nếu x = 6 thì |x| = |6| = 6.

Chú ý: Với mọi x ∈ Q ta luôn có |x| ≥ 0, |x| = |-x|, |x| > x.

Bạn cần phải ghi nhớ các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ bao gồm:

• Tích của hai lũy thừa cùng cơ số: xm. xn = xm+n

• Lũy thừa của lũy thừa: (xm)m = xm . n

• Lũy thừa của một tích: (x.y)n = xn . yn

• Lũy thừa của một thương: (x/y)n = xn/yn

Bạn có thể so sánh hai số hữu tỉ x, y đơn giản như sau:

+ Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

+ x = a /m; y = b/m ( m > 0) 

Sau đó thực hiện so sánh các tử là số nguyên a và b:

• Nếu a > b thì x > y.

• Nếu a = b thì x = y.

• Nếu a < b thì x < y.

So sánh hai số hữu tỉ có thể thực hiện nhanh gọn bằng cách viết chúng dưới dạng phân số cùng mẫu dương, sau đó so sánh các tử là số nguyên a và b.

Dưới đây là một số dạng bài tập về số hữu tỉ kèm theo phương pháp giải để bạn có thể tham khảo và áp dụng hiệu quả:

Thực hiện rút gọn các phân số sau:

a) 6/9, b) 8/12, c) 5/10

Lời giải: 

• a) 6/9 = ⅔

• b) 8/12 = ⅓

• c) 5/10 = 1/2

Số hữu tỉ được viết dưới dạng:

A. a/b với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0;

B. a/b với a, b ∈ ℤ;

C. a/b với a, b ∈ ℕ;

D. a/b với a, b ∈ ℕ, b ≠ 0.

Lời giải: Đáp án đúng là C. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

Số hữu tỉ 7/2 có số đối là gì?

A. −7/2

B. 2/7;

C. −2/7

D. 3,5.

Lời giải: Số đối của số hữu tỉ 7/2 là −7/2.

Chuyển đổi các số hữu tỉ thành phân số: a) 2.5, b) 3/4, c) 0.2

Lời giải:

• a) 2.5 = 5/2

• b) 3/4 đã ở dạng phân số không cần chuyển đổi nữa.

• c) 0.2 = 1/5

Sử dụng dấu > hoặc < để so sánh các số hữu tỉ sau: a) 3/4 và 5/6, b) -1/2 và -¾.

Lời giải:

• a) 3/4 > 5/6

• b) -1/2 < -3/4

Số không phải số hữu tỉ là đáp án nào:

A. −1/2

B. 358

C. 1,5 

D. 3/0.

• Lời giải: 

- Số hữu tỉ được viết dưới dạng a/b với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0. Nên -1/2 là số hữu tỉ.

- Các số 358, 1/5 là số hữu tỉ vì được viết dưới dạng a/b với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0; 358 = 298; 1,5 = 3/2.

Như vậy 3/0 có mẫu số bằng 0 nên không phải số hữu tỉ. Vì thế đáp án đúng là D.

Tham khảo những bài tập số hữu tỉ giúp bạn rèn luyện kỹ năng làm toán thành thục và nâng cao khả năng ghi nhớ công thức.

Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì kết quả là gì?

A. a < c;

B. a = c;

C. a > c;

D. a ≤ c

Lời giải: Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c  vì tuân theo tính chất bắc cầu.

Trong các số hữu tỉ sau thì số nào là số lớn nhất:

A. -112

B. -5

C. 0,75;

D. 4/5

Lời giải:

• Ta có: -112 = -3/2 ; −5 = - 10/2 < -3/2 < 0 nên -5 <-1 ½ < 0.

• 0,75 = ¾ = 15/20 ; 4/5 = 16/20 > 15/20 > 0 nên 4/5 > 0,75 > 0.

• Do đó: −5 < -112 < 0,75 < 4/5.

Vậy số lớn nhất là 4/5 và là đáp án D.

Phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 là bao nhiêu?

A. -6/25

B. -5/8

C. 625/625

D. -625/100

Lời giải: -0,625 = -625/1000 = -5/8 là đáp án B.

Số nào sau đây là số hữu tỉ dương:

A: -2/-3

B: -2/5

C: -5/15

D: 2/-15

Lời giải:

• Áp dụng lý thuyết về số hữu tỉ: -2/-3 = 2/3>0; -2/5<0; -5/15<0; 2/-15<0. Vậy suy ra số hữu tỉ dương là -2/-3.

Bài viết trên đây đã chia sẻ số hữu tỉ là gì? Các phép toán kèm bài tập chi tiết nhất để người học nắm bắt được định nghĩa, tính chất, công thức liên quan. Hy vọng giúp bạn nhớ lại được những kiến thức hữu ích để ứng dụng linh hoạt hoạt trong học tập, công việc và cuộc sống.