Công thức tính xác suất dễ hiểu và bài tập áp dụng

Bạn có bao giờ tự hỏi xác suất trúng số là bao nhiêu hay khả năng trời mưa chiều nay là thế nào không? Xác suất là một khái niệm quen thuộc, xuất hiện trong cuộc sống hàng ngày từ những trò chơi đơn giản đến các quyết định kinh doanh phức tạp. Trong toán học, xác suất giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Vậy công thức tính xác suất là gì?

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về xác suất, các công thức tính xác suất phổ biến kèm theo ví dụ minh họa và bài tập vận dụng cụ thể. Hãy cùng khám phá nhé!

Công thức tính xác suất

Xác suất là thước đo khả năng một sự kiện xảy ra, thường được biểu diễn bằng một con số từ 0 (không thể xảy ra) đến 1 (chắc chắn xảy ra):

• Xác suất = 0: Biến cố chắc chắn không xảy ra
• Xác suất = 1: Biến cố chắc chắn xảy ra
• Xác suất từ 0 đến 1: Biến cố có khả năng xảy ra ở mức độ tương ứng

Ví dụ: Khi tung một đồng xu, xác suất xuất hiện mặt hình hay mặt số đều là 0.5 vì chỉ có 2 khả năng xảy ra và đều có cơ hội như nhau.

Xác suất là một đại lượng thể hiện mức độ chắc chắn của một biến cố có thể xảy ra

Để sử dụng công thức tính xác suất hiệu quả, bạn cần nắm một số thuật ngữ cơ bản như sau:

• Biến cố (A): Một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra, ví dụ “ra mặt chẵn khi tung xúc xắc”.
• Không gian mẫu (S): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra, ví dụ khi tung một xúc xắc (có 6 mặt) thì S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Biến cố đơn: Chỉ có một kết quả cụ thể.
• Biến cố hợp: Tổng hợp từ hai hay nhiều biến cố.
• Biến cố đối (▁A ): Biến cố không xảy ra nếu A xảy ra và ngược lại.

Dưới đây là các công thức quan trọng bạn cần ghi nhớ:

P(A) = (n(A))/(n(S))

Trong đó:

• P(A): Xác suất xảy ra biến cố A
• n(A): Số trường hợp thuận lợi để A xảy ra
• n(S): Tổng số khả năng có thể xảy ra

Ví dụ: Rút 1 lá bài từ bộ 52 lá, xác suất rút được lá át là: P(A) = 4/52 = 1/13

Xác suất rút được lá át trong bộ bài

P(A|B)= (P(A∩B))/(P(B))

Ý nghĩa: Xác suất A xảy ra khi biết rằng B đã xảy ra.

Ví dụ: Rút 2 lá bài bất kỳ không hoàn lại. Xác suất cả hai lá đều là quân đỏ sẽ là:

• P (lá đầu tiên là đỏ) = 26/52
• P (lá thứ hai là đỏ | lá đầu tiên đã đỏ) = 25/51
• Xác suất P(A∩B)= 26/52⋅25/51

P(▁A) = 1 − P(A)

Ví dụ: Xác suất không rút được quân át từ bộ bài là: 

P (▁A) = 1 - 4/52 = 48/52

Xác suất không rút được quân át từ bộ bài

P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)

Dùng để tính xác suất khi A hoặc B xảy ra.

Nếu A và B độc lập:

P(A∩B) = P(A) . P(B) 

Nếu A và B không độc lập:

P(A∩B) = P(A) . P(B|A)

Để chắc chắn đáp án trong bài toán tinh xác suất là đúng thì chúng ta cần lưu ý một số vấn đề như sau:

• Luôn xác định đúng không gian mẫu (S) và trường hợp thuận lợi (A)
• Xác định mối quan hệ giữa các biến cố: độc lập, đối lập, giao nhau hay hợp nhau
• Cẩn thận với các tình huống có hoàn lại và không hoàn lại
• Xác suất hợp lệ luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập với các công thức tính xác suất bên trên (có đáp án bên dưới):

Bài 1

Tung một đồng xu 3 lần. Tính xác suất để có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa.

Gợi ý:

Không gian mẫu có 23 = 8 khả năng

Các trường hợp thỏa mãn: (N-N-S), (N-S-N), (S-N-N) → Có 3 trường hợp

Bài 2

Rút 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài đó là:

• a. Một quân cơ
• b. Một quân hình bất kỳ (rô, cơ, chuồn, bích)

Bài 3

Một hộp có 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh, 3 viên bi vàng. Rút ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất viên bi đó là:

• a. Màu đỏ
• b. Không phải màu đỏ

Đáp án

Bài 1: P = 3/8

Bài 2:

• a. Có 13 quân cơ ⇒ P = 13/52 = 1/4
• b. Tất cả đều là hình ⇒ P = 1

Bài 3: Ta có tổng số viên bi là 12 viên.

• a. P = 5/12
• b. P = 1 - 5/12 = 7/12

Hiểu rõ các công thức tính xác suất là nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán xác suất trong học tập và áp dụng hiệu quả vào đời sống. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về xác suất và vận dụng đúng công thức, nâng cao kỹ năng giải bài.