Công thức tính diện tích hình bình hành và bài tập vận dụng

Trong chương trình toán học các cấp, việc nắm vững kiến thức về các hình học cơ bản là điều vô cùng quan trọng. Trong đó, hình bình hành là một dạng tứ giác đặc biệt thường xuyên xuất hiện trong các bài toán từ lớp 4 đến THPT, thậm chí cả trong các kỳ thi đại học. Việc hiểu và áp dụng đúng công thức tính diện tích hình bình hành không chỉ giúp học sinh học tốt môn Toán mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế như xây dựng, thiết kế nội thất, nông nghiệp,...

Vậy diện tích hình bình hành là gì? Có những công thức tính nào? Hãy cùng tìm hiểu chi tiết trong bài viết  này nhé!

Tìm hiểu công thức tính diện tích hình bình hành

Hình bình hành là một hình tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Đây là một trong những dạng hình học cơ bản nhưng lại có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Đặc điểm nhận biết của hình bình hành như sau:

• Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
• Hai cặp góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Diện tích được xác định bằng độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng.

Hình bình hành là một hình tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau

Công thức cơ bản và phổ biến nhất để tính diện tích hình bình hành là:

S = a × h

Trong đó:

• S: Diện tích hình bình hành
• a: Độ dài cạnh đáy
• h: Chiều cao tương ứng với đáy

Lưu ý: Chiều cao (h) là đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đối diện xuống đáy chứ không phải là cạnh bên.

Công thức tính diện tích hình bình hành

Nếu bạn muốn tính chu vi hình bình hành thì sẽ có công thức sau:

C = (a + b) × 2

Trong đó:

• C: Chu vi hình bình hành
• a, b: Hai cạnh liền kề bất kỳ của hình bình hành

Ngoài công thức cơ bản thì chúng ta cũng còn có một số cách khác để tính diện tích hình bình hành trong các trường hợp đặc biệt. Các trường hợp cụ thể như sau:

Nếu như biết tọa độ các đỉnh A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄) của hình bình hành, bạn có thể áp dụng định lý hình học hoặc công thức vectơ để tính diện tích.

Khi hai cạnh liền kề được biểu diễn bằng hai vectơ u và v, ta có thể tính diện tích theo công thức:

S = ∣u × v∣

Khi biết độ dài hai cạnh liền kề và số đo góc xen giữa, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành sau:

S = a × b × sin(α)

Trong đó:

• a, b: độ dài hai cạnh liền kề
• α: góc giữa hai cạnh đó

Ví dụ minh họa cách tính diện tích hình bình hành

Ví dụ 1: Cho hình bình hành có cạnh đáy  a=10cm, chiều cao tương ứng h=6cm. Ta áp dụng công thức tính diện tích như sau: S = a × h = 10 × 6 = 60 (cm2).

Ví dụ 2: Hình bình hành có hai cạnh kề lần lượt là 8m và 10m, góc giữa hai cạnh là 60 độ. Áp dụng công thức lượng giác để tính diện tích như sau:

S = 8 × 10 × sin⁡(60∘) = 80 × 0.866 ≈ 69.28 (m2) 

Ví dụ 3: Một mảnh vườn hình bình hành có cạnh đáy dài 15m, chiều cao là 4.5m. Vậy tổng diện tích cần rải phân bón được tính là: S = 15 × 4.5 = 67.5 (m2)

Khi xác định các thông số để tính diện tích hình bình hành, chúng ta cần chú ý một số điều sau để không xác định nhầm:

• Phân biệt rõ giữa cạnh bên và chiều cao.
• Chiều cao phải là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đáy.
• Khi sử dụng công thức lượng giác, bạn cần đổi góc sang radian nếu máy tính cài mặc định chế độ đó.
• Khi sử dụng công thức tọa độ, cần tính chính xác các tọa độ và áp dụng đúng định lý.

Sau khi đã tìm hiểu công thức thì bạn có thể thực hành một số bài tập dưới đây để hiểu rõ hơn về các cách tính diện tích hình bình hành:

• Bài 1: Tính diện tích hình bình hành có cạnh đáy dài 12cm, chiều cao tương ứng là 7cm.
• Bài 2: Một mảnh đất hình bình hành có hai cạnh kề dài lần lượt là 14m và 10m. Góc giữa chúng là 45 độ. Tính diện tích mảnh đất.
• Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tọa độ các đỉnh A(1, 2), B(5, 2), C(6, 5), D(2, 5). Tính diện tích của hình bình hành này.
• Bài 4: Hình bình hành có diện tích là 96 cm², cạnh đáy là 12 cm. Tính chiều cao tương ứng.

Việc nắm vững công thức tính diện tích hình bình hành không chỉ giúp bạn giải nhanh các bài toán trong học tập mà còn có giá trị ứng dụng cao trong cuộc sống. Tùy từng trường hợp, bạn có thể áp dụng công thức cơ bản, công thức lượng giác hay công thức tọa độ để đưa ra kết quả nhanh chóng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng để thành thạo kỹ năng tính diện tích hình bình hành nhé!