Tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ: Tham khảo ngay!

Bạn đang gặp khó khăn trong quá trình giải toán do phải ghi nhớ quá nhiều công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao? Đừng lo lắng, bài viết dưới đây của Siêu Thị Điện Máy - Nội Thất Chợ Lớn sẽ tổng hợp các công thức quan trọng. Cùng theo dõi nhé!

Tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

Công thức lượng giác hiểu đơn giản là những biểu thức toán học thể hiện mối liên hệ giữa các cạnh và các góc trong một tam giác vuông. Bên cạnh toán học, những công thức này còn đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, xây dựng, hàng không, thậm chí cả trong âm nhạc.

Công thức lượng giác đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực

Trong 1 tam giác vuông, có 4 hàm số lượng giác cơ bản, gồm:

• Sin (sin): Tỉ số giữa độ dài cạnh đối và cạnh huyền của góc.
• Cosin (cos): Tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh huyền của góc.
• Tang (tan): Tỉ số giữa độ dài cạnh đối và cạnh kề của góc (tan x = sin x/cos x).
• Cotang (cot): Tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc (cot x = 1/tan x).

Công thức lượng giác cơ bản

Công thức cộng lượng giác

Để ghi nhớ công thức cộng lượng giác dễ dàng hơn, bạn có thể tham khảo bài thơ dưới đây:

"Cos cộng cos thì bằng hai cos cos

Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin thì bằng hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ mà."

Công thức hai góc đối nhau:

• cos (-x) = cos x
• sin (-x) = -sin x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

Công thức hai góc bù nhau:

• sin (π – x) = sin x
• cos (π – x) = -cos x
• tan (π – x) = -tan x
• cot (π – x) = -cot x

Công thức hai góc phụ nhau:

• sin (π/2 – x) = cos x
• cos (π/2 – x) = sin x
• tan (π/2 – x) = cot x
• cot (π/2 – x) = tan x

Công thức hai góc hơn kém π:

• sin (π + x) = -sin x
• cos (π + x) = -cos x
• tan (π + x) = tan x
• cot (π + x) = cot x

Công thức hai góc hơn kém π/2:

• sin (π/2 + x) = cos x
• cos (π/2 + x) = -sin x
• tan (π/2 + x) = -cot x
• cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân đôi lượng giác

Công thức nhân ba lượng giác

Công thức hạ bậc lượng giác

Công thức biến đổi tổng thành tích giúp đơn giản hóa biểu thức lượng giác và hỗ trợ giải phương trình lượng giác phức tạp. Dưới đây là các công thức biến đổi cơ bản:

Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích

Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng

Công thức tính nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

• sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
• cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Dấu giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí của góc trên mặt phẳng tọa độ, cụ thể là trên đường tròn đơn vị, nơi góc quay được chia thành 4 góc phần tư. Mỗi góc phần tư sẽ quyết định xem các hàm như sin, cos, tan có giá trị dương hay âm. Việc nắm được quy tắc này sẽ giúp bạn tránh sai lầm khi giải phương trình lượng giác hoặc vẽ đồ thị.

Công thức lượng giác không chỉ là một phần kiến thức quan trọng trong toán học mà còn hữu ích đối với nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, kiến trúc hay công nghệ. Việc nắm vững các công thức này giúp bạn giải toán nhanh chóng, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng ứng dụng vào thực tiễn.