Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bạn phải nằm lòng

Trong toán học, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là công thức quan trọng mà các bạn học sinh phải thuộc nằm lòng. Vậy đó là những công thức gì và cách đọc bằng lời ra sao cho dễ hiểu, ngắn gọn? Cùng Siêu Thị Điện Máy - Nội Thất Chợ Lớn tìm hiểu tất tần tật trong bài viết hôm nay.

Tổng hợp 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Trong toán học, đặc biệt là đại số sơ cấp, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là công thức thường được sử dụng để biến đổi biểu thức, giải phương trình hoặc chứng minh các đẳng thức. 

Dưới đây là danh sách 7 hằng đẳng thức kèm giải thích ngắn gọn mà bạn không nên bỏ qua:

• Công thức: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Ý nghĩa: Bình phương của một tổng (a + b) bằng với bình phương của số thứ nhất (a) cộng với hai lần tích của số thứ nhất (a) nhân với số thứ hai (b), cộng với bình phương số thứ hai (b).
• Ví dụ: (x + 3)² = x² + 2 . (x) . 3 + 3² = x² + 6x + 9.

• Công thức: (a − b)² = a² − 2ab + b²
• Ý nghĩa: Bình phương của một hiệu (a - b) bằng với bình phương của số thứ nhất (a) trừ với hai lần tích của số thứ nhất (a) nhân với số thứ hai (b), cộng với bình phương số thứ hai (b).
• Ví dụ: (x − 2)² = x² − 2 . (x) . 2 + 2² = x² − 4x + 4.

• Công thức: a² − b² = (a − b) (a + b)
• Ý nghĩa: Hiệu của hai bình phương sẽ bằng với tích của một tổng và một hiệu. Đây là hằng đẳng thức rất quan trọng khi phân tích thừa số.
• Ví dụ: x² − 3² = (x − 3) (x + 3).

• Công thức: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• Ý nghĩa: Lập phương của một tổng của hai số sẽ bằng với lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.
• Ví dụ: (x + 1)³ = x³ + 3x² ⋅ 1 + 3x ⋅ 1² + 13 = x3 + 3x² + 3x +1.

• Công thức: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b3
• Ý nghĩa: Lập phương của một hiệu của hai số sẽ bằng với lập phương của số thứ nhất trừ với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai trừ với lập phương số thứ hai.
• Ví dụ: (x − 2)³ = x3 − 3x² ⋅ 2 + 3x ⋅ 2² − 23 = x3 − 6x² + 12x − 8.

• Công thức: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
• Ý nghĩa: Tổng hai lập phương của hai số bằng tổng của hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó. Công thức này hữu ích trong phân tích thừa số.
• Ví dụ: x³ + 2³ = (x + 2)(x² − x ⋅ 2 + 2²) = (x + 2)(x² − 2x + 4).

• Công thức: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
• Ý nghĩa: Hiệu hai lập phương của hai số bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng hai số đó. Công thức này hữu ích trong phân tích thừa số.
• Ví dụ: x³ − 3³ = (x − 3)(x² + x ⋅ 3 + 3²) = (x − 3)(x² + 3x + 9).

Công thức và ví dụ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhìn chung, các hằng đẳng thức này đều dựa trên quy tắc khai triển lũy thừa và tính chất phân tích đa thức. Chúng có thể được áp dụng ngược lại (từ dạng khai triển về dạng nhân tử) để giải các bài toán phân tích thừa số hoặc đơn giản hóa biểu thức. Để nhớ lâu, bạn có thể ghi chú các hệ số (như 1, 2, 1 cho bình phương; 1, 3, 3, 1 cho lập phương) và chú ý dấu.

Bên cạnh 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, bạn có thể ghi nhớ thêm các hằng đẳng thức mở rộng như sau:

• (1) (A + B + C)² = A² + B² + C² + 2AB + 2BC + 2AC
• (2) (A – B + C)² = A² + B² + C² – 2AB – 2BC + 2AC
• (3) (A – B – C)² = A² + B² + C² – 2AB + 2BC – 2AC
• (4) (A + B – C)² = A² + B² + C² + 2(AB – AC – BC)
• (5) (A + B + C)³ = A³ + B³ + C³ + 3(A + B)(A + C)(B + C)
• (6) A^₄ + B^₄ = (A + B)(A³ – A²B + AB² – B³)
• (7) A^₄ – B^₄ = (A – B)(A³ + A²B + AB² + B³)

Tổng hợp hằng đẳng thức mở rộng

Hy vọng với bài viết mà Siêu Thị Điện Máy - Nội Thất Chợ Lớn vừa chia sẻ, bạn có thể nắm rõ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và học thuộc nó một cách nhanh chóng hơn. Đây là kiến thức toán học vô cùng quan trọng mà bạn không nên bỏ qua. Chúc bạn có những phút giây học tập hiệu quả và năng suất hơn.