Công thức tính diện tích hình vuông chính xác, có ví dụ chi tiết

Công thức tính diện tích hình vuông được ứng dụng rất nhiều trong quá trình học tập lẫn đời sống hàng ngày. Vậy nên việc nắm vững công thức tính diện tích của hình vuông là vô cùng cần thiết. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp công thức cùng một số ví dụ minh họa chi tiết nhất để bạn hiểu rõ hơn về bài toán này!

Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh với các điểm đặc trưng như sau:

• Chiều dài bốn cạnh bằng nhau.

• Bốn góc được tạo từ bốn cạnh đều bằng nhau, đều là góc vuông 90 độ.

• Hai cặp cạnh đối diện song song với nhau và có chiều dài bằng nhau.

Tứ giác ABCD có bốn cạnh và bốn góc bằng nhau nên được gọi là hình vuông.

Để nhận biết hình vuông, bạn có thể dựa vào các tính chất và dấu hiệu sau đây:

Hình vuông có các tính chất sau đây:

• Hai đường chéo có chiều dài bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và tạo thành các góc vuông.

• Tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đều là giao điểm của hai đường chéo.

• Mỗi đường chéo chia hình vuông thành hai tam giác bằng nhau.

• Hình vuông có tính chất tương tự các tứ giác khác như hình thoi, hình bình hành và hình chữ nhật.

Bạn có thể dễ dàng nhận biết hình vuông qua các dấu hiệu sau:

• Hình chữ nhật có hai cạnh liền kề dài bằng nhau.

• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.

• Hình thoi có một góc vuông.

• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Diện tích của hình vuông là diện tích phần mặt phẳng có thể quan sát được. Để tính diện tích của hình vuông bạn lấy cạnh x cạnh. Khi đó, diện tích sẽ được tính như sau:

S = a x a = a2

Trong đó:

• S là diện tích của hình vuông

• a là chiều dài của cạnh hình vuông

Diện tích hình vuông bằng tích của độ dài hai cạnh.

Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 7cm. Hãy tính diện tích của hình vuông.

Lời giải:

• Lúc này, diện tích của hình vuông ABCD được tính theo công thức: S = 7 x 7 = 49 (cm2).

Ví dụ 2: Hình vuông XYML có độ dài cạnh XY bằng 12cm. Hãy tính diện tích của hình vuông XYML.

Lời giải:

• Diện tích của hình vuông XYML được tính theo công thức sau: S = XY x XY = 12 x 12 = 144 (cm2).

Với công thức tính diện tích vừa nêu, bạn có thể áp dụng trong các bài toán khác nếu đề bài không cung cấp thông tin chiều dài cạnh. 

Đặc điểm của hình vuông là chiều dài của bốn cạnh đều bằng nhau. Do đó, chu vi hình vuông bằng tổng chiều dài 4 cạnh. Từ đó, bạn có thể dễ dàng tính chiều dài một cạnh bằng cách lấy chu vi hình vuông chia cho 4. Sau khi tính được chiều dài cạnh, bạn sẽ tính diện tích bằng cách sử dụng công thức S = a x a.

Bạn có thể dễ dàng tính diện tích của hình vuông khi đã biết chu vi.

Ví dụ: Chu vi của lớp học dạng hình vuông bằng 160m. Tính diện tích của lớp học này.

- Lời giải: 

• Gọi a là chiều dài một cạnh của lớp học.

• Dựa vào công thức tính chu vi hình vuông, ta có: 160 = a x 4.

• Từ đó, ta tính được chiều dài một cạnh của lớp học là: a = 160 : 4 = 40 (m)

• Như vậy, diện tích của lớp học này là: 40 x 40 = 1600 (m2)

• Vậy diện tích lớp học có dạng hình vuông này là 1600 m2.

Đường chéo của hình vuông tạo thành hai tam giác vuông cân. Do đó, tổng diện tích hai tam giác chính là cách tính diện tích hình vuông được áp dụng theo công thức:

S = ½ x a x a + ½ x a x a = a x a

• Trong đó, S là diện tích còn a là chiều dài một cạnh hình vuông.

• Do vậy, từ tổng diện tích của hai tam giác, bạn có thể tính được chiều dài cạnh hình vuông.

Ví dụ: Tổng diện tích của hai tam giác trong hình vuông là 36 m2. Tính diện tích của hình vuông đó.

Lời giải: 

• Gọi a là chiều dài cạnh của hình vuông.

• Theo đề bài, tổng diện tích của hai tam giác là 36 m2, ta có công thức sau

• 36 = ½ x a x a + ½ x a x a = a x a 

• Do đó, chiều dài một cạnh góc vuông là: a = √36 = 6 (m)

• Diện tích của hình vuông đó bằng: 6 x 6 = 36 (m2).

• Ngoài ra, hiểu một cách đơn giản, tổng diện tích của hai tam giác chính là diện tích của hình vuông đó. Do vậy, tổng diện tích của hai tam giác bằng 36m2 thì diện tích của hình vuông đó cũng bằng 36m2.

Khi kẻ một đường thẳng song song với hai cạnh đối diện của hình vuông, ta có được hai hình chữ nhật bên trong. Do đó, tổng diện tích của hai hình chữ nhật đó chính là diện tích của hình vuông.

Công thức tính diện tích hình vuông là: S = S1 + S2

Trong đó:

• S là diện tích của hình vuông

• S1, S2 là diện tích của hình chữ nhật thứ một và thứ hai được tạo thành từ đường thẳng song song với hai cạnh hình vuông.

Ví dụ: Đường thẳng MN chia hình vuông ABCD thành hai hình chữ nhật là ABNM và DCNM. Tổng diện tích của hai hình chữ nhật này là 64m2. Vậy diện tích hình của vuông ABCD bằng bao nhiêu?

Lời giải: 

• Gọi diện tích của hình vuông ABCD là S, diện tích hình chữ nhật ABNM là S1, diện tích hình chữ nhật DCNM là S2.

• Ta có: S = S1 + S2.

• Theo đề bài, tổng diện tích hai hình chữ nhật ABNM và DCNM là 64. Ta có: 

• S1 + S2 = 64 (m2) => S = 64 (m2).

• Như vậy, diện tích của hình vuông ABCD bằng 64 (m2).

Hình vuông là hình thoi có 4 cạnh bằng nhau. Do đó, nếu biết diện tích hình thoi, bạn có thể dễ dàng tính diện tích của hình vuông.

Diện tích hình vuông được tính theo công thức khác là: S = ½ (d1 x d2)

Trong đó: 

• S là diện tích của hình vuông.

• d1 và d2 là độ dài hai đường chéo của hình vuông.

Ví dụ: Tính diện tích của hình vuông ABCD khi biết độ dài đường chéo bằng 6m

Lời giải:

• Diện tích của hình vuông được tính như sau: S = ½ (6 x 6) = 18m2.

Diện tích của hình vuông còn được tính bằng một nửa tích hai đường chéo.

Ngoài việc nắm vững công thức tính diện tích của hình vuông, bạn cũng cần ghi nhớ một số lưu ý quan trọng để giải đáp các bài toán liên quan. Cụ thể:

• Diện tích của  hình vuông phải được tính bằng đơn vị vuông, ví dụ m2, cm2, dm2,...

• Tất cả các số liệu đều được quy đổi về cùng một đơn vị đo.

• Nếu đề bài yêu cầu đo độ dài cạnh hình vuông, bạn cần đo chính xác trước khi tính diện tích.

• Nhiều người nhầm lẫn công thức tính diện tích (S = cạnh x cạnh) với chu vi (C = 4 x cạnh) nên bạn cần kiểm tra cẩn thận để tránh sai sót.

• Công thức tính diện tích hình vuông S = cạnh x cạnh không áp dụng cho hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang.

• Kiểm tra lại kết quả tính toán cuối cùng để hạn chế sai sót.

• Độ dài cạnh hình vuông bằng căn bậc hai của diện tích.

• Dựa vào tính chất của các tứ giác khác như hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, bạn có thể biết cách tính diện tích hình vuông nếu đề bài không cho độ dài cạnh.

Dưới đây là một số bài toán giúp bạn làm quen với cách tính diện tích của hình vuông.

Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có chiều dài cạnh AB bằng 5cm, trong đó có một góc vuông. Hãy tính diện tích hình thoi ABCD.

Lời giải: 

• Dựa vào dấu hiệu nhận biết, hình thoi ABCD có một góc vuông thì chính là hình vuông. Do đó, ta có thể áp dụng công thức tính diện tích của hình vuông để tính diện tích hình thoi ABCD như sau: S = AB x AB = 5 x 5 = 25 (cm2).

Ví dụ 2: Hình vuông ABCD có chiều dài một cạnh bằng 2 dm. Tính diện tích của hình vuông ABCD theo đơn vị cm2.

Lời giải: 

• Ta có: 2 dm = 20 cm.

• Do đó, diện tích của hình vuông ABCD bằng: 20 x 20 = 400 (cm2).

Ví dụ 3: Hình vuông ABCD có chu vi bằng 28m. Diện tích của hình vuông ABCD bằng bao nhiêu?

Lời giải: 

• Chu vi hình vuông ABCD bằng 28m, ta có: 4 x Cạnh = 28 (m)

• Do đó, chiều dài cạnh hình vuông ABCD là: 28 : 4 = 7 (m).

• Diện tích hình vuông ABCD bằng: 7 x 7 = 49 (m2).

Ví dụ 4: Một mảnh đất hình vuông mở rộng mỗi cạnh 7m về một phía. Chu vi của mảnh đất mới bằng 114m. Tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Lời giải:

• Sau khi mở rộng mỗi cạnh thêm 7m thì chu vi tăng thêm: 7 x 2 = 14 (m)

• Chu vi mảnh đất ban đầu bằng: 114 - 14 = 100 (m)

• Từ đây, ta tính được độ dài một cạnh của mảnh đất hình vuông ban đầu là: 100 : 4 = 25 (m)

• Diện tích mảnh đất hình vuông ban đầu là: 25 x 25 = 625 (m2).

Bài viết trên đã cung cấp công thức tính diện tích hình vuông kèm theo các ví dụ minh họa để áp dụng trong nhiều bài toán và cả thực tế. Mong rằng những kiến thức này sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài toán hình học hơn!