Tính diện tích hình thang, hình thang vuông và cân chi tiết

Trong toán học, công thức tính diện tích hình thang được coi là nền tảng để học sinh giải các bài toán nâng cao trong bộ môn hình học. Do đó, học sinh cần phải nắm vững và áp dụng linh hoạt công thức này. Ở bài viết dưới đây, chúng tôi đã cung cấp cách tính chuẩn nhất và các bài tập ôn luyện để bạn tham khảo!

Hình thang là tứ giác lồi rất hay gặp trong bộ môn hình học và cả bên ngoài cuộc sống. Hình thang gồm 2 cạnh đáy song song với nhau và 2 cạnh bên. Diện tích hình thang là phần diện tích mặt phẳng bên trong được tạo bởi 4 cạnh.

Hình thang là tứ giác đặc biệt và rất thường gặp trong toán học.

Chúng ta cùng tìm hiểu khái quát về đặc điểm của hình thang:

• Hai cạnh đáy của hình thang song song với nhau.

• Đường trung bình của hình thang nối hai trung điểm của hai cạnh bên. Độ dài đường trung bình bằng 1/2 cạnh đáy.

• Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ. Tổng 4 góc trong của hình thang bằng 360 độ.

Các loại hình thang sẽ có đặc điểm và tính chất riêng. Do đó, chúng ta cần tìm hiểu về các dạng hình thang đặc biệt để áp dụng cách tính diện tích hình thang nhanh chóng và chính xác nhất:

• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông 90 độ.

• Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên có chiều dài bằng nhau.

Cách tính diện tích hình thang được áp dụng linh hoạt cho từng trường hợp cụ thể như sau.

Công thức tính cơ bản được áp dụng: S = (a + b)/2 * h

Trong đó:

• S: Diện tích hình thang.

• a, b: 2 cạnh đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang.

• h: Chiều cao hình thang

Ví dụ:

Tính diện tích hình thang có đáy nhỏ a=5 cm, đáy lớn b=7 cm, chiều cao h=6 cm.

Diện tích của hình thang là:

S = (a + b)/2 * h = (5+7)/2*6= 36 cm².

Công thức tính diện tích hình thang khi biết 2 đáy và chiều cao.

Đặc điểm hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau, 2 góc kề một đáy bằng nhau. Công thức tính diện tích hình thang cân được áp dụng như sau: S=((a + b)*h)/2.

Trong đó:

• S: Diện tích hình thang.

• a, b: 2 cạnh đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang.

• h: Chiều cao hình thang

Hình thang cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Ví dụ: Tính diện tích hình thang cân có độ dài đáy là 14cm và 18cm. Chiều cao hình thang là 7 cm.

Diện tích hình thang cân là: S=((a + b)*h)/2 = ((14 + 18)*7)/2 = 112 cm².

Hình thang vuông cũng là một hình thang đặc biệt khi có 2 góc vuông và cạnh bên vuông góc với đáy. Do đó, cạnh bên này chính là chiều cao của hình thang vuông. Công thức tính diện tích được áp dụng: S = [(a + b) * h] / 2.

Trong đó:

• S: Diện tích hình thang.

• a, b: 2 cạnh đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang.

• h: Chiều cao hình thang (chiều dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy).

Hình thang vuông có 1 cạnh bên vuông góc với 2 cạnh đáy.

Ví dụ:

Tính diện tích hình thang vuông có đáy nhỏ a=7 cm, đáy lớn b=9 cm, cạnh bên vuông góc đáy = 5cm.

Diện tích hình thang vuông là: S = ((a + b) * h) / 2 = ((7 + 9) * 5) / 2 = 40 cm².

Bạn có thể áp dụng linh hoạt công thức S hình thang để giải các bài toán thường gặp.

Đề bài cho biết a, b, h lần lượt là 10 cm, 15 cm, 5 cm. Trong đó, a và b là 2 cạnh đáy còn h là chiều cao của hình thang. Công thức tính S hình thang được áp dụng như sau:

Bước 1: Tính tổng chiều dài của 2 cạnh đáy song song.

Bài toán đã cho các dữ liệu chi tiết về cạnh đáy và chiều cao nên khá đơn giản để giải. Đầu tiên, bạn lấy chiều dài 2 cạnh đáy cộng lại với nhau: a+b = 10 + 15 = 25cm.

Bước 2: Tính chiều cao h của hình thang

Chiều cao hình thang được hiểu là khoảng nối liền và vuông góc với 2 cạnh đáy song song. Bạn chỉ cần nối 1 đường từ một đỉnh ở đáy nhỏ vuông góc với đáy lớn. Nếu đề bài không cho sẵn thông số h thì bạn có thể tự đo lường bằng thước. Hoặc bạn cũng có thể tính được h từ các dữ liệu đề bài cho.

Lưu ý, bạn không được dùng chiều dài cạnh bên để làm độ dài chiều cao. Chỉ trừ trường hợp đó là hình thang vuông có một cạnh bên vuông góc 2 cạnh đáy. Ở ví dụ minh họa cho biết h=5 cm.

Tính S hình thang đơn giản khi biết các thông số a, b, h.

Bước 3: Lấy tổng chiều dài của 2 cạnh đáy nhân với chiều cao.

Bạn áp dụng phép tính: (a + b) x h. Bạn đừng quên đổi đơn vị tính về cùng một đơn vị.

(a + b) x h = 25 x 5= 125 cm².

Bước 4: Lấy kết quả vừa tính chia 2 sẽ ra diện tích hình thang.

Đây là bước cuối cùng để hoàn tất phép tính S hình thang. Bạn chỉ cần dùng kết quả phép tính trước chia cho 2 sẽ ra đáp án:

S = [(a+ b) x h]: 2 = 125:2 = 62.5 cm².

Hình thang có 2 góc vuông tức là hình thang vuông. Bạn sẽ không cần kẻ thêm chiều cao bởi một cạnh bên vuông góc 2 đáy chính là chiều cao của hình thang này. Bạn có thể áp dụng công thức tính S hình thang vuông ở phần trên để tính toán.

Tính S hình thang vuông dễ dàng khi cạnh bên vuông góc chính là chiều cao.

Tính S hình thang cân khi biết cạnh đáy trên a = 7 cm, cạnh đáy dưới b = 15 cm, c = 5 cm. Khi bài toán cho biết độ dài của 4 cạnh thì bạn có thể áp dụng cách giải sau để giải bài toán:

Bước 1: Chia hình thang thành các hình nhỏ: 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông

Bạn tiến hành kẻ 2 đường thẳng từ hai đỉnh góc đáy nhỏ kéo dài, vuông góc với đáy lớn. Khi đó, ta sẽ thu được 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông.

Bước 2: Tìm chiều dài cạnh đáy của tam giác vuông

Bạn lấy chiều dài đáy lớn trừ chiều dài đáy nhỏ rồi chia đôi sẽ ra chiều dài đáy tam giác vuông. 

Gọi X là cạnh đáy của tam giác vuông. Ta có X = (b - a) : 2= (15 - 7): 2= 4 cm.

Bước 3: Áp dụng công thức Pytago để tìm ra chiều cao hình thang cân.

Bạn đã tính được độ dài cạnh đáy và có số liệu cạnh huyền tam giác vuông và chỉ cần áp dụng công thức Pytago để tính độ dài cạnh góc vuông còn lại.

Theo Pytago: a² + b² =  c²  Trong đó, a và b là 2 cạnh góc vuông còn c là cạnh huyền.

Nên suy ra b² = c² - a² = 5² - 4² = 9 = 3² (cm).

Vậy b = 3 cm.

Độ dài cạnh góc vuông chính là độ dài chiều cao của hình thang.

Bước 4: Tính S hình thang cân sau khi đã tìm đủ dữ liệu

Áp dụng công thức tính S hình thang S = (a + b)/2 * h ta được:

S = (7 + 15)/2* 3 = 33 cm².

Tính S hình thang khi biết 4 cạnh bằng cách chia nhỏ thành 2 hình tam giác và 1 hình chữ nhật.

Các bài tập tự luyện sẽ giúp bạn đọc áp dụng công thức tính S hình thang một cách linh hoạt.

Tìm diện tích hình thang khi biết độ dài đáy bé 14cm, đáy lớn 18cm, chiều cao 9cm.

Lời giải:

Diện tích hình thang là: S = (a + b)/2 * h = (14 + 18)/2 * 9 = 144 cm²

Mảnh ruộng hình thang có đáy nhỏ bằng 20m, đáy lớn 24m. Nếu mở rộng hai đáy về bên tay phải với đáy nhỏ thêm 5m, đáy lớn thêm 7m thì diện tích mảnh ruộng lớn hơn ban đầu là 36m2. Hãy tính S ruộng ban đầu.

Lời giải:

Diện tích tăng thêm của ruộng chính là diện tích hình thang bé có đáy 5m và 8m. Như vậy ta tính được chiều cao là:

h = (36x2) : (5+7) = 6m.

Đây cũng chính là chiều cao của ruộng ban đầu.

Vậy S ruộng hình thang ban đầu là: S = (a + b)/2 * h = (20 + 24)/2 * 6 = 132 m².

Bài tập giúp củng cố lại công thức tính S hình thang.

Một mảnh đất hình thang có độ dài hai đáy là 90 và 100m. Chiều cao của mảnh đất này bằng trung bình cộng của hai cạnh đáy. Bạn hãy tính S mảnh đất hình thang đó.

Lời giải:

Chiều cao của mảnh đất hình thang là: h = (100+90)/2 = 95m.

Diện tích mảnh đất hình thang là: S = (a + b)/2 * h = (90 + 100)/2 * 95 = 9025 m².

Một hình thang có tổng hai cạnh đáy bằng 24cm, đáy lớn dài hơn đáy bé 1.2 cm. Chiều cao có độ dài ngắn hơn đáy bé 2.4cm. Hỏi diện tích hình thang là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi đáy bé là a thì đáy lớn là a + 1,2.

Ta có: Tổng độ dài 2 đáy là 24 nên: a + a +1.2 =24

Tương đương: 2a + 1.2 = 24

Suy ra: a = (24 - 1.2): 2 = 11.4 cm.

Chiều cao của hình thang: h = 11.4 - 2.4 = 9 cm.

S hình thang = 24x9:2 = 108 cm².

Hình thang vuông có chiều cao 16cm. Chiều dài đáy nhỏ = 3/4 chiều dài đáy lớn. Tính độ dài của hai cạnh đáy nếu biết S hình thang vuông = 112 cm².

Lời giải:

Gọi chiều dài đáy nhỏ là a, chiều dài đáy lớn là b ta có:

Tổng độ dài của hai cạnh đáy là: a+ b = (S x 2) : h = (112x2) : 16 = 14cm.

Bên cạnh đó, a = 3/4b. Như vậy: 3/4b + b = 14.

Suy ra b= 8 và a = 14 - 8 = 6 cm.

Vậy chiều dài đáy nhỏ là 6cm, chiều dài đáy lớn là 8cm.

Một số vấn đề thắc mắc về diện tích hình thang được giải đáp chi tiết dưới đây.

Có. Hình chữ nhật là hình thang cân bởi nó có hai cạnh đáy song song. Ngoài ra, hai góc kề một đáy của nó bằng nhau và bằng 90 độ.

Có. Hình bình hành là hình thang đặc biệt. Bởi nó có hai cạnh đáy và hai cạnh bên song song với nhau.

Chiều cao của hình thang được tính theo công thức: h=(Sx2)/(a+b)

Chiều dài của đáy nhỏ được tính theo công thức: a=(2×S)/h - b.

Chiều dài của đáy lớn được tính theo công thức: b=(2×S)/h - a.

Trong đó: 

• S: Diện tích hình thang.

• a, b: 2 cạnh đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang.

• h: Chiều cao hình thang

Tóm lại, bài viết trên đã giúp bạn đọc bỏ túi công thức tính diện tích hình thang thường, hình thang vuông, hình thang cân. Bên cạnh đó, bạn cũng học được cách áp dụng linh hoạt để tính chiều dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao.