Hình tứ giác là gì? Tìm hiểu định nghĩa, tính chất, phân loại và công thức

Hình tứ giác là một trong những hình học cơ bản thường gặp trong chương trình Toán học từ tiểu học đến trung học. Vậy hình tứ giác là gì? Có các loại hình tứ giác nào và cách tính chu vi, diện tích sao cho đúng? Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp tất tần tật kiến thức từ cơ bản đến nâng cao bạn cần biết về hình tứ giác một cách ngắn gọn, dễ hiểu và đầy đủ nhất. Tham khảo ngay!

Tìm hiểu tất tần tật về hình tứ giác

Hình tứ giác là một đa giác phẳng có bốn cạnh, bốn đỉnh và bốn góc. Trong hình học phẳng, hình tứ giác được xem là một hình khép kín do bốn đoạn thẳng tạo thành. Các đoạn thẳng nối hai đỉnh tứ giác không kề nhau được gọi là đường chéo. Một hình tứ giác sẽ có 2 đường chéo. Một điểm thú vị là tổng các góc trong của một hình tứ giác luôn bằng 360 độ. 

Hình tứ giác là hình khép kín do bốn đoạn thẳng tạo thành

• Hình tứ giác lồi: Là hình tứ giác mà tất cả các phần của nó luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó. Một cách hiểu khác, tứ giác lồi không có góc nào lớn hơn 180 độ và cả hai đường chéo đều nằm hoàn toàn bên trong tứ giác. Ví dụ: Hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang, hình thoi.
• Hình tứ giác lõm: Là hình tứ giác có ít nhất một góc trong lớn hơn 180 độ (góc phản). Một phần của tứ giác sẽ nằm về hai phía khác nhau của đường thẳng chứa cạnh (chính là cạnh chứa đỉnh có góc lớn hơn 180 độ). Một trong hai đường chéo của tứ giác lõm sẽ nằm bên ngoài hình.

Trong thực tế, có rất nhiều loại tứ giác khác nhau, mỗi loại lại có những tính chất riêng biệt. Dưới đây là các loại tứ giác thường gặp nhất:

Hình thang là hình tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối diện song song. Trong đó, hai cạnh song song gọi là đáy (đáy lớn, đáy bé), hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên. Hình thang có tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ. 

Trường hợp đặc biệt của hình thang:

• Hình thang cân: Là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
• Hình thang vuông: Là hình thang có một góc vuông (suy ra hình tứ giác này có 2 góc vuông kề cạnh bên vuông góc với hai đáy).

Hình thang là hình tứ giác có một cặp cạnh đối song song

Hình bình hành là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

• Các cạnh đối bằng nhau.
• Các góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Tổng hai góc kề bất kỳ bằng 180 độ.
• Một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Hình bình hành là hình tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau

Hình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, một dạng đặc biệt của hình bình hành. Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

• Có tất cả tính chất của hình bình hành.
• Bốn cạnh bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
• Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.

Hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông với hai cặp cạnh đối diện bằng nhau. Nó là trường hợp đặc biệt của hình bình hành và hình thang cân. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: 

• Có tất cả tính chất của hình bình hành, hình thang cân.
• Bốn góc bằng nhau và bằng 90 độ.
• Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông và 2 cặp cạnh đối bằng nhau

Hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông (90 độ). Đây là hình tứ giác đặc biệt nhất nhờ tính đối xứng cao. Hình vuông mang đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
• Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
• Hình thoi có một góc vuông.
• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và các cạnh bằng nhau

Để hiểu rõ hơn về hình tứ giác, bạn cần nắm vững một vài tính chất cơ bản sau:

• Tổng các góc trong: Luôn là 360 độ, bất kể là loại tứ giác nào.
• Đường chéo: Mỗi hình tứ giác có 2 đường chéo nối các đỉnh đối diện. Với tứ giác hình vuông hay chữ nhật, 2 đường chéo sẽ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Diện tích: Tùy từng loại hình tứ giác mà cách tính diện tích, chu vi sẽ khác nhau. Ví dụ, diện tích hình chữ nhật là chiều dài nhân chiều rộng, còn hình thang là trung bình cộng hai đáy nhân chiều cao.

Dưới đây là công thức tính chu vi, diện tích của một số loại hình tứ giác phổ biến:

Chu vi của một hình tứ giác bất kỳ bằng tổng độ dài bốn cạnh của nó. Với a, b, c, d là độ dài 4 cạnh, ta có công thức tổng quát như sau: 

P = a + b + c + d

Ta có thể suy ra chu vi của các hình tứ giác đặc biệt như sau:

• Chu vi hình thang: P = a + b + c + d. Trong đó: a, b là hai cạnh đáy và c, d là hai cạnh bên.
• Chu vi hình bình hành: P = 2 x (a + b). Trong đó: a, b là hai cạnh kề nhau của hình bình hành.
• Chu vi hình chữ nhật: P = 2 x (a + b). Trong đó: a là chiều dài, b là chiều rộng
• Chu vi hình vuông: P = 4 x a. Trong đó: a là độ dài cạnh hình vuông.
• Chu vi hình thoi: P = 4 x a. Trong đó: a là độ dài một cạnh hình thoi.

Công thức tính chu vi hình tứ giác

Dưới đây là công thức tính diện tích một số loại hình tứ giác đặc biệt:

• Hình thang: S = 1/2 x (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao = ((a + b) × h)/2 
• Hình bình hành: S = đáy x chiều cao tương ứng = a x h
• Hình chữ nhật: S = chiều dài x chiều rộng = a x b

Hình thoi:

• S = 1/2 x tích hai đường chéo = (d 1 × d 2 )/2
• S = cạnh x chiều cao = a x h

Hình vuông:

• S = cạnh x cạnh = a²
• S = 1/2 x bình phương đường chéo = d²/2

Hiểu lý thuyết là một chuyện, vận dụng vào giải bài tập hình tứ giác lại là chuyện khác. Dưới đây là một vài ví dụ cơ bản để bạn áp dụng:

Ví dụ 1: Một hình tứ giác ABCD có góc A = 70°, góc B = 100°, góc C = 80°. Tính số đo góc D?

• Giải: Tổng 4 góc của tứ giác là 360°. Vậy góc D = 360° - (góc A + góc B + góc C) = 360° - (70° + 100° + 80°) = 360° - 250° = 110°.

Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy là 10cm và 15cm, chiều cao là 8cm.

• Giải: S = 1/2 x (10 + 15) x 8 = 1/2 x 25 x 8 = 100cm².

Ví dụ 3: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 8cm và 6cm. Tính diện tích hình thoi đó.

• Giải: S = (d 1 × d 2 )/2 = (8 × 6 )/2 = 24cm².

Bài viết trên đã giúp bạn nắm được định nghĩa hình tứ giác là gì, các loại tứ giác phổ biến, tính chất và công thức tính chu vi, diện tích của chúng. Thường xuyên luyện tập các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao sẽ giúp bạn thành thạo kiến thức về hình tứ giác hơn. Nếu thấy bài viết hữu ích, hãy lưu lại và chia sẻ cho nhiều người cùng đọc nhé!