Mách bạn công thức tính diện tích, chu vi và thể tích hình chóp

Hình chóp không chỉ là nền tảng quan trọng trong toán học mà còn xuất hiện rộng rãi ở lĩnh vực kiến trúc và đời sống thực tế. Để hiểu rõ về khái niệm, công thức tính diện tích, chu vi và thể tích của loại hình khối này, cùng theo dõi bài viết của Siêu Thị Điện Máy - Nội Thất Chợ Lớn nhé!

Hình chóp là gì

Hình chóp là một dạng hình khối không gian, được cấu tạo bởi một đa giác làm đáy và mặt bên là những tam giác có chung một điểm gọi là đỉnh chóp. Sự hội tụ này tạo nên cấu trúc hình học đặc biệt, trong đó các mặt bên bao quanh đáy và gặp nhau tại đỉnh.

Hình chóp là một dạng hình khối trong không gian

Dựa vào số cạnh của đáy, hình chóp được phân loại với các tên gọi tương ứng như hình chóp tam giác (đáy là tam giác), hình chóp ngũ giác (đáy là ngũ giác),... Trường hợp hình chóp bị cắt bởi một mặt phẳng song song với đáy sẽ tạo thành hình chóp cụt - một biến thể khác có hai đáy song song không bằng nhau.

Với công thức tính chu vi hình chóp, người dùng có thể phân tích rõ hơn cấu trúc của hình chóp, từ đó đánh giá được kích thước và hình dạng khối một cách toàn diện. 

Tính chu vi hình chóp

Dưới đây là công thức chi tiết:

P = P (đáy) + P (các mặt bên)

Trong đó:

• P đáy là chu vi của đa giác ở đáy
• P các cạnh bên là tổng độ dài của các cạnh nối từ đỉnh chóp đến các đỉnh của đáy.

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 6cm. Các cạnh bên đều dài 5cm. Tính chu vi toàn phần của hình chóp.

Lời giải:

Bước 1: Tính chu vi đáy

Vì đáy là hình vuông có cạnh 6cm nên chu vi đáy là:

P (đáy) = 4×6 =24cm

Bước 2: Tính tổng độ dài các cạnh bên

Hình chóp tứ giác đều có 4 cạnh bên, mỗi cạnh bên dài 5cm:

P (cạnh bên) = 4 × 5 =20cm

Bước 3: Tính chu vi toàn phần

P= P (đáy) +P (cạnh bên) = 24 + 20 = 44cm

Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp bao gồm diện tích đáy và tổng diện tích các mặt bên. Cụ thể:

S (toàn phần) = S (đáy)+ S (xung quanh)

Công thức tính diện tích hình chóp

Trong đó: 

• S (đáy): diện tích mặt đáy
• S (xung quanh): tổng diện tích các tam giác bên

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp, ta áp dụng công thức: 

Sxq = 1/2.p.d

Trong đó:

• p là chu vi của mặt đáy
• d là độ dài của phần trung đoạn, đây là đoạn thẳng nối từ phần đỉnh của hình chóp đến phần trung điểm của một cạnh đáy.

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 6cm. Chiều cao của các tam giác bên (đường sinh) là 5cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải:

Vì đáy là hình vuông cạnh 6 cm nên S (đáy) = 6 × 6 = 36cm2

Chu vi: P (đáy) = 4 × 6 = 24cm

Tính diện tích xung quanh: Sxq = 1/2 x 24 x 5 = 60cm2

Tính diện tích toàn phần: S = S (đáy)+ S (xung quanh) = 36 + 60 = 96cm2

Trong hình học không gian, thể tích của hình chóp là một đại lượng cơ bản, đóng vai trò quan trọng trong việc xác định dung tích và kích thước không gian của khối hình. Tùy theo cấu trúc và kiểu dáng hình chóp, ta có thể áp dụng công thức tính thể tích khác nhau sao cho phù hợp. Việc nắm vững các công thức này sẽ mang lại cái nhìn toàn diện khi giải quyết các bài toán liên quan đến hình chóp.

Để tính thể tích của hình chóp có mặt bên vuông góc đáy, bạn cần xác định diện tích của mặt đáy và độ dài của cạnh bên vuông góc, sau đó áp dụng công thức tính thể tích.

V = 1/3.S.h

Tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc đáy

Trong đó:

• V là thể tích của hình chóp
• S là diện tích đáy của khối chóp
• h là chiều cao của hình chóp, tức là độ dài đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh đến mặt đáy. 

Công thức tính thể tích hình chóp lăng trụ:

V = B.h

Trong đó: 

• B là diện tích hình chóp của mặt đáy
• h là chiều cao, tức là khoảng cách vuông góc từ mặt đáy đến đỉnh của lăng trụ.

Tính thể tích hình chóp lăng trụ

Khi xét khối tứ diện SABC với ba cạnh xuất phát từ đỉnh S (SA, SB, SC) vuông góc đôi một với nhau, ta có thể sử dụng công thức tính thể tích hình chóp để tính thể tích tứ diện vuông. Tại đỉnh S, ba đoạn thẳng SA, SB, SC tạo thành một hệ góc vuông góc tương tự như ba cạnh của một hộp chữ nhật. 

Thể tích của tứ diện này được tính theo công thức:

V = 1/6.SA. SB. SC

Tính thể tích hình chóp các cạnh đôi một vuông góc

Với những bài toán tính thể tích của hình chóp lục giác đều, người dùng cần xác định diện tích đáy của hình chóp và chiều cao của khối chóp. Để tính diện tích đáy hình chóp, bạn có thể lấy 6 lần diện tích của một tam giác đều có cạnh là cạnh của lục giác, sau đó áp dụng định lý Pythagoras để tìm chiều cao từ đỉnh chóp đến đáy. 

Tính thể tích hình chóp lục giác đều

Công thức tính thể tích hình chóp lục giác đều cụ thể: 

V = 1/3.S.h

Trong đó:

• S là diện tích đáy
• h là chiều cao. 

Hình chóp không chỉ là khái niệm toán học khô khan mà còn mang tính ứng dụng cao, từ việc xây dựng các công trình kiến trúc vĩ đại như kim tự tháp đến những bài toán thực tiễn trong đời sống. Qua bài viết của Siêu Thị Điện Máy - Nội Thất Chợ Lớn, hy vọng bạn sẽ nắm vững các kiến thức cơ bản về khối hình này để tăng độ hiểu biết của bản thân về hình học không gian!